Пример ручного решение ребуса МУХА+МУХА=СЛОН

Недавно наткнулся на ребус муха+муха=слон. Каждая буква это цифра от 0 до 9. Задача: найти такие цифры, которые бы удовлетворяли этому равенству. Мне стало очень интересно решить такую задачу самостоятельно, поэтому искать в интернете материал по этому поводу не стал. Все ниже приведенное решение является придуманным мною.

Кстати, этот ребус интересен тем, что он работает не только для двух мух, но ещё и для 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 мух. Т.е. можно написать элементарное уравнение: муха х N = слон, где 2<=N<=9.

Решение муха+муха=слон

Глядя на уравнение, я сразу заметил следующее особенности:
1) цифры нигде не повторяются, поскольку буквы разные
2) число справа точно больше 1023, поскольку если бы оно было меньше, то тогда бы слева должны были быть 0.

Я начал решение с того, что задал некоторые интервалы для букв. Например, рассмотрим букву М поскольку это старший разряд.

Поскольку мы умножаем четырезначное число на два и получаем также четырехзначное число, то можно сделать вывод, что М должно лежать в полуинтервале [0, 5). Теперь начнем подставлять значения:
1 вариант — М=0
Заметим, что А точно не будет 0 или 5, т.к. в этом случае Н получается равен 0. Поскольку М=0, то У должен находиться на отрезке [5, 9], поскольку если бы У был меньше, например, 4, то тогда бы число получилось меньше 1000.
Теперь будем подставлять значения У
1.1. У = 5
Допустим, наше число 0512, то значит справа будет число 1024, что будет не верно, т.к. числа 0, 1 и 2 не могут встречаться более одного раза. Заметим, что буква Х должна быть точно больше 5, поскольку до тех пор пока она меньше, у нас буква Л равна 0.

Подставляем дальше: 0561 х 2 = 1132 — не подходит. Видно, что нам надо, чтобы число справа было как минимум больше 1234, поэтому делим его на 2 и находим то число, от которого начинаем подставлять, получаем: 617. Как видим, У = 5 нам не подошло.

1.2. У = 6
Подставляем 0617 х 2 = 1234, видим, что Х должно быть больше 3, т.к. С = 1, а Л = 2.
0631 х 2 = 1262 — не подходит,
0634 х 2 = 1268 — не подходит,
0637 х 2 = 1274 — подходит.

Как видим, мы довольно быстро нашли первое решение:
М=0, У=6, Х=3, А=7, С=1, Л=2, О=7, Н=4.

На самом деле, решая таким перебором, Вы должны найти решений в районе 80, при этом это не займет много времени, поскольку мы отсеиваем множество вариантов.

Вот ещё парочка верных решений: 1345 х 2 = 2690, 1354 х 2 = 2708, 4865 х 2 = 9730.

Теперь решим ребус для трех мух.

Решение муха+муха+муха=слон

Начинаем решение с определение границ первой буквы — М. Не трудно догадаться, что она должна принадлежать отрезку [0, 3].

Вариант 1 — М = 0
Подумаем, чему может быть равна буква У в этом случае. Сразу становится понятно, что она больше или равна 3.

Попробуем подставить и посмотрим что получиться:
0341 х 3 = 1023. Из этого можно сделать вывод, что пока У=3, А не может быть равно 0,1. Также видно, что СЛОН должен быть как минимум больше 1234, поскольку в другом случае цифры будут повторяться.

0412 х 3 = 1236, видно, что С и Х равны 1, поэтому увеличим Х до 2:
0421 х 3 = 1263, теперь у нас два совпадения по цифре 2, увиличим Х до 3:
0432 х 3 = 1296, не подходит,
0436 х 3 = 1308, не подходит,
0437 х 3 = 1311, видим что ничего не подходит, увеличим Х до 5:
0452 х 3 = 1356, не подходит
0456 х 3 = 1368,
0457 х 3 = 1371,
0458 х 3 = 1374,
0459 х 3 = 1379. Решение уже близко, считаем дальше:
0461 х 3 = 1383,
0463 х 3 = 1389,
0467 х 3 = 1401. Видим, что Л достиг цифры 4, поэтому увеличиваем У до 5:
0512 х 3 = 1536, сразу увиличиваем Х до 3, а А до 4:
0534 х 3 = 1602,
0537 х 3 = 1611,
0541 х 3 = 1623,
0543 х 3 = 1629 — решение.

Итак, мы нашли решение для трех мух: М=0, У=5, Х=4, А=3, С=1, Л=6, О=2, Н=9.

Аналогичным образом Вы можете получить решения для большего числа мух:
N=4: М=0, У=3, Х=5, А=7, С=1, Л=4, О=2, Н=8;
N=5: М=0, У=2, Х=6, А=9, С=1, Л=3, О=4, Н=5;
N=6: М=0, У=2, Х=6, А=3, С=1, Л=5, О=7, Н=8;
N=7: М=0, У=2, Х=3, А=7, С=1, Л=6, О=5, Н=9;
N=8: М=0, У=2, Х=3, А=7, С=1, Л=8, О=9, Н=6;
N=9: М=0, У=4, Х=1, А=8, С=3, Л=7, О=6, Н=2.

Комментарии запрещены.